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^i 2 2 f 2 __? 



on aura M M P -i- P , et M Q = M P -f P Q. 



Soit r le rayon variable qui. dans la figure , est repre- 

 sente par OM ; et OQ le rayon constant represente par 

 k , ces deux equations deviennent : 



Si entr'elles on elimine r , on aura I'equation de la 



courbe , qui est alors y \ ( ^ x* + y^ocY =^ k\ 

 Cette derniere equation , apres en avoir fait disparaitre 

 le radical , se reduit a celle-ci : 



elle est du 4. degre , parce quelle est propre a deux 

 courbes symetriqnes. La generalite de Tanalyse , expri- 

 mant simultanement le cas ou les intersections de cercles 

 se font du cote des x positifs , et celui ou elles sont du 

 cote des x negatifs , elle ne contient x^iy qu'a des de- 

 gres pairs : la courbe est done symetrique par rapport 

 aux deux axes ; elle donne facilement les points ou les 

 axes sont coupes par la courbe ; resolue par rapport a x , 

 elle fait voir que x devient infini , lorsque y^r-k. La 

 courbe a done deux asymptotes parallelesa I'axe des a? , 

 ainsi qu'on Tavait deja prevu. 



11 est a remarquer que I'equation de la courbe ne con- 

 tient d'autre constante que la quantite k , qui pent etre 

 prise arbitrairement ; done la meme courbe peut servir 

 a la division de tous les angles. 



L'equation polaire de la courbe , est remarquable par 

 sa simplicite : 



Soit toujours r le rayon variable , t Tangle qu il fait 

 avee I'axe des x on aura les irois equations. 



k" z=z y^ -{[r-xY , y zzzr Sin t , x :=. r Cost. 

 En eliminant x ety , on trouve pour I'equation po- 

 laire cherchee ; r' k^ '<,.,. 



2 (1 Co#<.) 



