4 MEMOIRE 



done lorsque x est plus petit que r, on &pjnx>Ax + J$x\ . . .La;'" 



1, C & 



et si Ion tait pmx = &. ou a? = , 1 expression Ax + Bx*. .. 



mp 1 



. . . ~Lx m , devient plus petite que K. 



2. II resulte de la que dans tout polynome, tel que Ax + 

 B.r' ~Lx m , ordonne suivant les puissances ascendantes de x, 

 on peut donner a la variable x une valeur assez petite, pour 

 qu'un terme quelconque soit plus grand que la somme de tous 

 ceux qui le suivent. 



rl V J 1 .1 o wil U y A 



En effet, supposons que Ton veuille rendre le terme Cx" 

 plus grand que tous ceux qui contiennent des puissances plus 

 elevees, on mettra la se'rie sous la forme 



et au moyen du tlieorerne pre'ce'dent, on cherchera une valeur 

 x' telle que 1'on ait C>D#' ...... ~Lx' m " et cette valeuv 



satisfera a la question; car en multipliant par x" les deux 

 membres de cette ine'galite, on aura Ca;'">Da;'" + I ..,.Tux'" 1 . 



3. Si la quantite numerique C est la valeur qu'acquiert le 

 polynome Ax + Rx*+ etc. lorsqu'on y fait x = a, on pourra 

 trouver d'autres valeurs de x qui donneront au polynome des 

 valeurs C', telles que C C' soit plus petit que toute quantite 

 donnee K. 



!*..., 



En effet, mettons a + h a la place de x dans Ax + Bx'. . , L#'", 

 on aura 



- : 



