SUU L'KLIMINATION. 



A(a-f-A) + E(a+.h}\ . . . L(0-f-A) = C' ou 

 C'= A + Ba' -4- ...... La m +- h* -+ k'p ...... L/t* 



or , A a -4- B<7* . . . "La = C , done 

 C'= C + Aa + A'p ..... Lfr, ou 



C C =h* + h'$ 



Or, d'apres le theoreme i cr , toute expression de la Forme 

 Aa + A'p. . . LA'" peut devenir plus petite que toute quantite 

 donnee K, en donnant a h des valeurs convenables, done 

 C C peut devenir aussi petite que Ton veut. 



Par consequent, si Ton augmente progressivement la valeur 

 de a de h , A', h" on pourra clever le polynome de 

 maniere que D (A a: -+- B#' ..... + La^ 1 ), soit plus petit 

 que toute quantite donnee. 



4- On a 1'habitude de regarder comme un axiome ou de 

 de'montrer tres-imparfaitement, un theoreme qui fait la base 

 de la resolution des equations numeriques et qu'on peut 

 e'noncer , en disant qu'il existe au moins une racine reelle 

 dans toute e'quation , qui par deux substitutions difTe'rentes 

 produit deux re'sultats de signe contraire. II est vrai cepen- 

 dant que cette proposition a e'te demontre'e par la conside'ra- 

 tion des lignes paraboliques ; raais cette demonstration ne peut 

 etre regardee que comme une induction, tant qu'on ii'aura 

 pas fait voir que les courbes paraboliques y=x"' +px m ~ l etc., 

 sont des courbes continues, et par courbes continues, nous 

 entendons toute courbe qui peut etre conside'ree comme 

 engendree par le mouvement d'un point materiel qui se meut 

 sans interruption. 



Ces courbes jouissent en effet de cette proprie'te'; mais il 



