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MEMOIRE 



ne suffit pas pour le demontrer, de faire voir qua chaque 

 abscisse il correspond une ordonnee reelle, il faut de plus, 

 de'montrer que toute quantite prise pour ordonnee , produit 

 une abscisse correspondante , ou en d'autres termes, il faut 



de'montrer que la courbe y=x m + Ax" 1 1 T.r, est 



coupe'e par toute ligne horizontale qui a pour equation /=C 



;"J> 



n \n 



D 



o 



p p 



Supposons que la courbe AB soit la courbe qui a pour 



equation y=x m + A.x m * T#, menons 1'horizontale 



CD, de maniere que OG = C, admettons un moment qu'il n'y 

 ait point d'intersection entre la courbe et la droite CD et que 

 m et m' soient les points les plus rapproches de 1'horizontale ; 

 faisons mra = w, m'ri = w, il en re'sultera que mp pn, ou 

 x m + Ax" 1 .... + Tx C ne pourra pas etre plus petit que w; or, 



d'apres le theoreme precedent, la quantite x m +px m 1 + 



Tx C peut devenir plus petite que toute quantite donne'e ; 

 done la droite CD coupe la courbe. 



5. La courbe y=x m + Ax m Tx + V est une courbe 



semblable a la pre'cedente, elle se forme en augmentant de V 

 chaque ordonnee de la i re courbe, parconse'quent elle est 

 continue, et il est impossible de mener une horizontale entre 



