SUR L'ELIMINATION. 7 



deux de ses points, sans que cette horizontalc .ne coupe la 

 courbe en un point. Par conse'quent cette courbc sera coupee 

 par 1'axe des #, lorsqu'ellc aura un point au-dessus de cet 

 axe , et un autre point au-dessous. C'est-a-dire que toute 

 equation qui donne deux re'sultats de signe contraire a une 

 racine re'elle. 







Sil a courbe m m'" ne coupait pas 1'axe dans 1'intervalle des 

 deux abscisses OP, OF qui donnent des resultats de signe 

 contraire, etsi elle le coupait en z, pour la meme abscisse OP', 

 il y auraitdeux ordonne'es, savoir: p'/rc' et p'w", et si la courbe 

 coupait 1'axe en i', la meme abscisse OP repondrait aux deux 

 ordonnees pw , p/n'". 



6. Soit 1'equation de degre pair 



a?" 4- px ~ ' + gx" 1 * + Tx + V = o , 



faisons x= on aura 



Z 



u 



* z 



=o . . . . (i) 



' " 'M.* 1 



Si toutes les valeurs de x sont imaginaires, le polynome (i) 

 restera tonjours positif pour toutes les valeurs de u et de z; 



