SUll L'ELIMINATION. 

 EQUATIONS SIMULTANEES. 



7. Soient les deux equations homogenes 



.. v 'j 



A x m + B a?" * y. ..... \ y = o ..... (6) 



A'x n + B'tf 1 " -*y. ..... X'j" = o ..... (7) 



**+ * * " *f " 



L'equation finale n'aura que des racines imaginaires lorsque 

 Ton ne pourra pas trouver des valeurs de x qui soient telles 

 que parmi les valeurs correspondantes de y prises dans i'equa- 

 tion (6) il y en ait au moins une qui soit e'gale a une des va- 

 leurs de y prises dans 1'e'quation (7). 



Supposons que y soient les ordonnees de la courbe repre- 

 sente'e par 1'e'quation (6) , y les ordonnees de la courbe (7) et 

 x une abscisse commune aux deux courbes ; les valeurs y et y" 

 seront inegales , de sorte que y ne pourra pas satisfaire a 

 1'equation (7). 



Done la somme des polynomes (6) et (7) ne pourra pas etre 

 nulle, et re'ciproquement si cette somme n'est pas nulle, les 

 equations (6) et (7) ne pourront pas avoir de racine commune. 



Si Ton traite le polynome 

 (A + A') ar + (B + #)*"- '.y. ..... (^ + x')j m ...... (8) 



comme 1'equation (i), on trouvera les conditions qui rendent 

 imaginaires les racines de Tequation finale. 



8. Si les e'quations (6) et (7) n'etaient pas homogenes par 

 rapport aux variables x, y, le polynome (8) ne le serait pas 



