io MEMOIRE 



non plus , et dans ce cas , il faudrait le rendre homogene en 

 faisant x , y = : par exemple, si 1'e'quation (6) est du 

 degre n et 1'equation (7) du degre m, le polynome (8) devien- 

 drait homogene etde 1'ordre m-Jf-u en faisant x = , y , 



et dans ce cas il ne pourrait conserver le meme signe pour 

 toutes les valeurs des variables si m + n n'e'tait pas pair. 



En general, si Ton a un nombre m d'equations entre m 

 variables , on peut de'terminer avant d' avoir forme 1'equation 

 finale un certain nombre de conditions dont 1'existence 

 entraine la non-realite des racines de 1'e'quation finale. 



LIMITES DES RACINES. 



9. Si Ton admet que les racines de 1'equation 



a?" +px m ~ T + qx m ~ a ...... Sx* + Tx + V = 0, 



soient reelles et representees par a, p, 7, . . . . , on aura 



or, quelle que soil la difference numerique qui existe entre 

 ces racines , la plus grande est plus petite que 



. . . . ou que Vp* 2 q; done on a x < v/^ j 



si nous appliquons ce raisonnement a 1'equation x 3 



x 5 = o dont les racines sont + 1 , i , 5 on trouve 



on a?< 20. 



