SUR L'ELIMINATICW. ic 



Puisque/?' 2*7 est egal a la somme des cartes des racines, 

 il est necessaire que cette somme soil positive, parconse'quent 

 lorsqu'on trouve une equation dans laquelle/? 1 zq sera ne- 

 gatif , on pourra assurer que cette equation contient des 

 racines imaginaires. 



Ainsi done I'e'quation a? a?+ x V o,aura deux raeines 

 imaginaires, quelle que soit la valeur de V. 



Jroa oup 



Si Ton fait#= dans 1'equation proposee, elle devient 



et si toutes les racines sont reelles, on doit avoir 



3 T5~ V 



et T 2 aSV doit etre positif. 

 Si p est le plus grand coefficient de 1'equation donne'e , 



m -r-^- 



on a x m <^P(x m ' -\-x m ~ a ..... + i), ou x m <P 



si Ton fait a; i=P, ou a;=P + i, 



P(a, j) 



on a au contraire a^ 1 > -^ - ' , 



x i 



par consequent, les valeurs de x sont toujours plus petites 

 que p -t- 1. Si R est le plus grand coefficient ne'gatif, R + i est 



V 

 plus grand que la plus grande racine positive, et est 



plus petit que la plus petite racine positive. 



Pour avoir la limite des racines negatives, il faut mettre 

 a? a la place de 4- x. 



a. 



