J6 MEMOIRE 



riorite numerique aura etc reconnue,mais encore a ceux qu'on 

 jugera devoir rester toujours positifs. 



La limite des plus grandes racines e'tant p + 1, les plus petites 



y 

 racines positives seront plus grandes que - , en prenant 



pour V sa plus petite valeur ou uue quantite plus petite. 



Si V=$+iy ..... T7j6, on e'liminera y entre cette e'quation 

 et 1'e'quation finale y + Py~ z ..... + H = o, et Ton aura une 

 e'quation qui ne renfermera que V, et que nous representons 



Y 



par V r + a'V r ' ..... + Y=o ; laquelle donnera V> H -: 



+ f 



mettant cette valeur dans 



on aura <* ou 





On remarquera sans doute que nous n'avons employe que 

 1'e'quation (i) pour effectuer les diffe'rentes eliminations dont 

 nous avons eu besoin. Cependant il n'existe aucun motif de 

 preference qui puisse faire adopter 1'une des deux equations 

 plutot que 1'autre. II est vrai cependant que chacune d'elles 

 peut fournir des limites diffe'rentes, de sorte que si 1'on cut 

 ope're sur 1'e'quation (2), on n'eiit pas trouve p +i; mais soit 

 que la nouvelle limite cut etc plus grande que (3 + i, soit 

 qu'elle cut e'te' plus petite , elle n'en serait pas moins la limite 

 de toutes les valeurs propres a satisfaire a la question. Si la 

 derniere limite est plus grande que P + i, c'est qu'elle sert de 

 limite a toutes les racines de 1'e'quation (2) , et parmi ces raci- 

 nes , il pent y en avoir d'e'trangeres a la question. 



