SUR L'LLIMINATION. 19 



positifs , et y f dans tous les termes negatifs ; ensuite Ton 

 mettra j, dans les termes qui .doivent etre negatifs, et y t 

 dans ceux qui doivent devenir positifs, et le plus grand de 

 ces deux re'sultats, s'ils sont negatifs tous les deux, sera regarde 

 comme la limite de A. On fera la rneme operation sur tous les 

 autres coefficiens de 1'e'quation (i), et celui qui donnera un 

 plus grand resultat negatif, sera regarde comme le plus grand 



coefficient negatif de 1'e'quatiou (i), de sorte que si ce resultat 



y 

 maximum est e'gal a (3, on aura .r<p-j-i,o:> , on obtien- 



dra de la meme maniere les limites des racines ne'gatives ; il 

 suffira de changer le signe de x. 



Determination de la plus petite difference entre deux racines. 



19. Lorsqu'on a trouve' 1'e'quation finale et les limites extre- 

 mes des racines, on fait des substitutions assez rapproche'es 

 pour qu'on puisse s'apercevoir de 1'existence de toutes les 

 racines, et pour que ces substitutions puissent remplir ce but, 

 il faut que la distance qui les separe ne puisse pas renfermer 

 un intervalle de deux racines conse'cutives , c'est-a-dire , que 

 cette distance doit etre plus petite que la plus petite diffe- 

 rence entre deux racines quelconques. 



Si a, p, 7, , etc., sont des racines de 1'e'quation finale 

 y r +Py r ~ t + etc. = o, on formera avec ces racines 1'e'quation 



(u a + p)(u+a p)(M 7 4. a ) ( M _f- Y a) =o, 



ou(>' (a p)'] [a 1 (a 7)'] =o: 



cette formation est facile, puisque les coefficiens de 1'e'qua- 

 tion sont des fonctions syme'tiques de a, p, 7, qui peuvent 



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