SUR L'ELIMINATION. ar 



Soil v + Zu**-* ...... -f- X = o, 1'equation resultante dans 



laquclle Z = m 4- n y -t- p y" ..... y~* ..... (6) on eliminera y 



entre 1'equation (6) et ['equation y r +py r *=o, et Ton aura 

 une equation qu'on pourra representer par Z r + A , Z r ' =o, 

 et si A . est le plus grand coefficient negatif , Ics racines posi- 

 tives dc Z seront plus petites que 



A. -Hi, 



on mettra Z a la place de -+- Z, et si B, est le coefficient 

 negatif le plus eleve, les valeurs negatives de Z seront plus 

 petites que 



B.+ i, 



faisant la metne operation sur tous les coefficiens de 1'equation 



on parviendra a connaitre la limite des plus grands coefficiens 

 negatifs;etsi cette limite est Z, les valeurs positives de M seront 



V 



plus grandes que -r -^ en prenant pour X, la limite infe'- 



/-t *T~ \ 



rieure des valeurs de X, com me dans 1'article i4- 



20. On peut arriver a la connaissance des limites des racines 

 de 1'e'quation aux differences, sans passer par 1'e'quation finale 



=o; 



on regarde y comme connu, et 1'on forme avec 1'e'quation 



x m -t- A.x m ' ..... + V = o , 

 1'equation aux diffe'rences 



puis Ton elimine x et/ entre les equations Z=:m + ny -\-p y.,.. 



aF + Ax*- 1 ..... -t-V=o, 

 x* + A V - ' ..... + V'= o , 





