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et Ton arrive a une equation qui ne contient que Z et des 

 coefficiens connus. L'on determine dans cette equation les 

 limites de Z et en faisant la meme ope'ration sur les autres 

 coefficiens de 1'e'quation aux differences, Ton connait le plus 

 grand coefficient de cette equation, et cela suffit pour avoir la 

 limite des racines u. 



2.1. Nous allons maintenant reprendre le meme probleme, 

 pour le re'soudre d'une maniere plus simple, en supprimant, 

 comme Lagrange 1'a fait pour les equations a une inconnue. 

 1'equation auxiliaire des differences : 



Supposons que a soit une racine x de 1'equation 



X m 



on aura 



a m + A a m J ..... -+- V = O. (7) 



faisons u=x a, ou a. = x w, mettons cette valeur dans 

 i'e'quation (7) , on aura U -f- tu + tit* + &"u 3 ..... + u m = o , en 

 representant par U la quantite nulle a! n + Aa m ~ * ..... 

 de sorte que Ton aura , a cause de U = o , 



g + tu + i"u* ..... u m ~ ' = o (8) 



les coefficiens s , e', e". . . se deduisant de I'e'quation x m + Ax" 1 1 = o 

 d'une maniere tres-simple , 



si Y = x m + Ax" 1 J + .. 



on trouve que 



e = ^- =.mx m * + (m i ) A x m .. 



~ a <f #* ' ~~ 2.3 dx 3 



