SUR L'KLIMINATION. a3 



Si e ' est le plus grand coefficient ne'gatif , on aura 



+ 



quoique e' ne soil pas connu, puisque les coefficiens de 1'equa- 

 tion (8) contiennent x et j, on peut determiner ses limites , 

 en su i\ai 1 1 les precedes que nous avons exposes; mais pour 

 avoir e, il faut eliminer x et y entre les 3 equations suivantes, 



i = mac l + (n i) A a?" 1 ' 



x m -4- A x m I = o , 



x* -4- A'x" x = o , 



cette elimination donnera une equation en e dans laquelle on 

 tle'terminera la limite des plus petites racines, soit positives, 



V 



soit negatives, et si K est cette limite, on aura u>- . 



-H K. 



22. Lagrange , pour determiner cette limite , a imagine uii 

 second precede, qu'il a applique aux equations a une seule 

 inconnue , mais qui peut s'etendre au cas que nous traitons , 

 en ope'rant de la maniere suivante. 



Faisons u=- et mettons cette valeur dans 1'equation (8), 



e' e" I 



on aura e-+- - + ^-^ =o^ ou 



tm-t + L t m > + - t m ~ 3 + -=o. (9) 



fi 



Le but de la nouvelle methode est de faire disparaitre le de'- 

 nominateur e,ou plutot de faire disparailre les termes variables 

 qu'il contient, afin de parvenir a la limite des differences pai- 

 la seulc connaissance des limites de x cty. 



