MEMOIRE 



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LA QUESTION ' 



tin corps etant suspendu a I'extremite d'une corde dont 

 1'autre extremite est attachee a un point fixe, si on lui fait 

 decrire un arc de cercle quelconque autour dc 1'extremite 

 fixe et qu'on lui imprime en outre un mouvement de pro- 

 jection , on demande la nature de la courbe a double 

 courbure que clecrira ce corps dans 1'hypothese de la re'sis- 

 tance de 1'air, en raison du quarre de la vitesse. 



JMous commencerons par supposer que le corps est un 

 point materiel assujetti a rester sur une sphere, dont le rayon 

 represente par r, sera la distance de ce corps au point de 

 suspension ; nous rapporterons a des coordonnees rectangu- 

 laires les divers lieux geometriques que nous aurons a con- 

 side'rer ; nous prendrons pour plan des xy le plan horizontal 

 passant par le point d'attache; pour axe des z, la verticale de ce 

 meme point; pour cote des z positifs. celui qui est tourne 

 vers le zenith, et afin de simplifier autant que possible, nous 

 ferons passer le plan des zx par le point de depart du corps. 



Ce point de depart sera fixe de position des qu'on donnera 

 sa hauteur c au-dessus du plan des xy; car ses trois coor- 

 donnees seront alors z = c, y=o et x=\/r' c' expression 

 que, pour abreger, nous repre'senterons par a. 



Soit f 1'espace que la vitesse ferait parcourir au corps 

 dans une seconde , en supposant celui-ci entierement libre , 



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