6 SUR LE PENDULE 



Au moyen de ces e'quations jointes a/'sin=/et a celles 

 qui precedent, toutes les donnees du probleme pourront tou- 

 jours se ramener aux quatre suivantes : 



/ rayon de la sphere du mouvement, 



c hauteur du corps au-dessus du plan horizontal du point 

 de suspension, laquelle, e'tant ne'gative dans le probleme pro- 

 pose, devient une distance verticale en dessous de ce plan, 



/ vitesse tangentielle imprimee au corps , 

 y distance angulaire au zenith de la direction de cette vitesse. 



Pour ne rien negliger de ce qui peut donner une ide'e 

 pre'cise de ces diverses quantites, on pourra observer que, 

 puisque /cos a , /cos p , /cos f sont les composantes de la 

 vitesse tangentielle suivant des directions paralleles aux axes, 

 on devra avoir pour les premiers termes des de'veloppemens 

 des coordonne'es suivant les puissances du temps : 



x = a +/cos a. t + etc. 

 = a /cos 7. t + etc. 





y ==/cos (3. t + etc. =-f.t-\- etc. 

 z = c + /cos i.t + etc. 



Representons-nous maintenant ce qui doit arriver dans 

 un instant quelconque du mouvement : le point mobile sera 

 alors sollicite, i par la gravite, 2 par la resistance qu'il 

 eprouve a sortir de la surface spherique dont le rayon est 

 r, 3 par la resistance de 1'air. Nous allons chercher les expres- 

 sions de ces forces et de leurs composantes paralleles aux axes, 

 dans 1'ordre oil nous venons de les e'nume'rer. 



