16 SUR LE PENDULE 



en z, , on aura les deux suivantes qui ne seront composees 

 qu'en z, s, et les coe'fficiens differentiels de ces variables par 

 rapport au temps : 



3 J. 



(F) 



II s'agira done d'en e'liminer z, , s^ z, et s, : appelons a cet 

 effet z', z", z'", etc. les coefficiens diffe'rentiels de z par rapport 

 a s; la theorie des differentiations donnera pour formules 

 auxiliaires : z t = z's t et z, = z"j I a + z's t : la premiere se de'- 

 montre en observant que quand t devient t + 6 , z devient 



6' 

 z, - -t-etc. 



et qu'en meme-temps Fare s'augmente de 



, - -hetc. ; 



si cet accroissement de 1'arc est repre'sente par a, on aura 

 pour autre expression de ce que devient z . 



-4 



z'e + z" h etc. ; 



or, ce dernier developpement doit se trouver identique avee 

 le precedent , lorsqu'on y aura mis pour a sa valeur en 6 ; cette 

 identite' donne pour premier re'sultat z I = z's,; il est visible 

 que Ton pourrait de la meme maniere de'montrer pour les 

 frnctions z', z", etc. que z/ = z"^, z I " = z'"j, , etc. Pour ce 



