SPIRAL OU CONIQUE. 17 



qui est de la deuxieme fbrmule z, = 2"j,' + z'^, on peut la 

 trouver en diffe'rentiant 1'equation z, = z'j, par rapport au 

 temps et en y remplacant z', par z"s,. 



La substitution de ces valeurs de z, et z. dans les equations 

 (F), les change dans celles-ci 



Mettant dans la deuxieme la valeur de s t donneeparla pre- 



miere, on a 



' >.; 



d'oii Ton tire 



- 



s,' = =ff x 



' ':! a'!'t(T ifti ' .-> t. ifj 



L'e'limination resterait incomplette , si Ton n'avait que ces 

 equations ; inais on en obtiendra une nouvelle en differentiant 

 Texpression de s t ' par rapport au temps : il vient par ce moyen 

 et en faisant usage des equations z t = z's l ,z' I = z"s l ,z", = z'"s,, 



ou il faut remarquer que le premier terme peut se re'duire 

 a gz. Substituant enliu dans la premiere equation (G), on 

 obtient 



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