SPIRAL OU CONIQUE. 19 



ce qui donne comme cas parliculier 



.*. >;Jun iHm'Ji 



\ '/ \ ; r 



et eu substituant les expressions deja connues de (z.),(z,),etc. : 



a'+ac/z COS'-Y b'+zch 



(z')=COS- r ,(z") = -- ^ -- eCOS-r-H-^ + eCOS^ -- r^-; 

 ar ^ ^r ., 



par consequent 



b' + acA A , , , x . ^/ , , > 



-- . - ^_ c= - e r/. C os-/ a) =e b* 

 A 



d'oii Ton tire cette determination 



?u - v ' 



A i 



'^"A, 



et rz" + z = -- ^re^^rz' + z r*)'. (1) 



ae> /i 



Suivant la notation ordinaire du calcul diflerentiel , cette 

 equation serait 



, d' z i its '' 



*b'h 



Telle parait etre la forme la plus simple sous laquelle on 

 puisse obtenir la deuxieme equation de la courbe cherche'e, 

 la premiere etant x' + y* + z' = r'. 



Les integrations ulte'rieures ne paraissant pas possibles par 

 les moyens connus de 1'analyse , la question se reduit a cher- 

 cher le developpement de 1'equation (I) ou de son equivalente 

 (H) en serie approximative. A cet effet, nous commencerons 



3. 



