ao SUR LE PENDULE 



par generalise!' le re'sultat (H), en rendant z et s fonctions 

 d'une autre variable qu'on pourra choisir a volonte ; Ton 

 sait que pour une fonction quelconque <p de .$, une pareille 

 generalisation s'effectue en remplacant son coefficient diffe- 



rentiel <p' par -V , les accens designant des lors les coefficiens 



S 



differentiels par rapport a la nouvelle variable ; soil done 

 pour abreger z', z", z'" les expressions que cette operation 

 donnera pour z', z",z'"; Te'quation (H) se changera par la en : 



'" z' ar'z'Y + azz' 



2.t = 2.r-n - ; - r ...... (K). 



z r z 4- z r ^ ' 



r z 



La longueur de 1'arc s e'tant une donne'e qui ne peut que 

 difficilement servir pour la construction de la courbe, nous 

 nous proposerons pour cette raison d'introduire en sa place 

 Tangle de rotation horizontale du fil qui soutient le corps, 

 angle prefere dans le cas actuel , par la raison qu'il suit 1'arc s 

 dans ses accroissemens positifs ou negatifs ; la relation de 

 ce meme angle avec les coordonnees se de'couvrira facilement, 

 en considerant qu'il fait partie du systerae de coordonne'es 

 polaires,auxquelleson peut rapporter la projection horizontale 

 de la courbe. 



Iraaginons cette projection faite sur le plan des xy, et 

 prenons 1'origine des coordonne'es rectangulaires pour origine 

 des coordonnees polaires ; soient v le rayon vecteur d'un point 

 quelconque de la projection et u Tangle qu'il fait avec Taxe 

 des x; on aura evidemment 



x = v cos u , y= v sin u , et v i/V z 1 

 Nous prendrons u pour la nouvelle variable independante , 



