SPIRAL OU COXIQUE. 21 



c'est-a-dire, pour cellc par rapport a laquclle nous differen- 

 tierons,et nous aurons d'abord a chercher quelle sera, dans 

 cette hypothese, la valeur de s afin de pouvoir la snbstituer 



dans 1'expression , valeur de z'; on sail qu'en gene'ral s 

 est egal a Vx" +j" + z" ; or ici 



rssrfcos u vsmu,y=v sn 

 il en resulte : 



j . ^-,. . ; : . / , , . r z 







Le radical se simplifiera un peu, en faisant v=r sin p, 

 z = rcos/>, ce qui revient a representer par p Tangle que 

 fait le fil de suspension avec la verticale; / se reduit alors 

 a r i/sin'/> +p" t et il vient pour z' 



, _ z__ f> sn p 



~ s' ~ l- x sin' 



Pour deduire de la le plus commode'ment possible les 

 quantite's a substituer dans 1' equation (K), nous commen- 

 cerons par composer en fonction dep la valeur de r' z" + z' r'; 



c .1 .11 r' sin 4 



on trouve assez tacilement quelle est -- : -, - tr- nous 



sin p -\- p 



representerons cette expression prise positivement par une 

 seule lettre q, afin de rendre plus simples quelques-unes 

 des equations que nous avons a ecrire. 



Si Ton prend par rapport a u le coefficient differentiel de 

 ['equation r'z" -j- z' r= q, si Ton divise tons ses 



