M SUR LE PENDULE 



' /!-. i 



termes par /, et qu'on observe que = z' et que -=:. 



$ S 



z", on aura a/- 1 z' z" + azz' = ^ ; c'est 1'expression du nu- 



p 



me'rateur du second membre de (K). En divisant membre 

 a membre cette derniere equation par 2,z'= ?-, il vient 



S 



r'z" + z = 7 ; expression du denominateur de la pre- 

 miere fraction de (K) : on obtient le numerateur de la 

 meme fraction en diffe'rentiant encore par rapport a u et di- 

 visant par /; ce qui donne : 



Effectuant done les substitutions dans I'e'quation (K), on 

 obtiendra : 



(L) 



Or il est e'vident que les trois premiers termes sont le 

 coefficient differentiel logarithmique de -r-r, et si Ton observe 

 de plus, pour faciliter la substitution de la valeur de q, que 



I 



z \q 



on trouve aisement 



2 



r~, = i^-fi (sin 1 p. cosp + 2.p" cos p. p". sino) : 



q z r sm b p. v 



apres avoir remplace z' puis z et z' dans q par leurs valeurs. 



