a6 SUR LE PENDULE 



pour tous les cas ou Ton connaitra celles de o, u' et z; si 1'on 

 repi-esente done par (u), (u'), (u"), etc. ce que deviennent ces 

 diverses fonctions au commencement du mouvement ou quand 

 z = c, on pourra calculer la serie 



(\ / /\ / \ / "\\z ^~ c } tn\ ( -2 c ) 



) + 6>)(s <0 + (u r a + C ) 2j3 + etc. 



des que Ton connaitra (u) et (u'). Or Ton sait qu'au commence- 

 ment du mouvement la vitesse u est e'gale a f; ainsi (u) =f. 

 De plus 1'e'quation (Q) donne 



et puisque z , ==/ cos -^ , quand u =/*, il s'ensuit que 



A/)-_ ^ . f 



^ ' f cos 7 



II ne serait pas impossible de trouver pour u une serie 

 plus convergente que la precedente ; Ton voit meme assez 

 qu'un de'veloppement qui procederait suivant les puissances 

 de la fraction c , pourrait particulierement servir a ce but. 

 Si nous voulons nous proposer la recherche d'un tel de- 

 veloppement, nous devons partir du cas ou & = o; 1'equa- 

 tion (O) ou son equivalente (Q) donne alors uu' + g-=o, et 

 par 1'integration, |u a + ^z + )c = o,)t e'tant la constante a de- 

 terminer : de ce que Ton doit avoir a la fois z = c et uf, 

 il suit que cette constante a pour valeur ^f* gc, et 

 que, pour le cas particulier dont il s'agit,u '==/'+ %gc zgz. 



En ge'ne'ralisant et posant 



. ' = A + Be + Ce' + etc. 



, 



