SPIRAL OU CONIQUE. 27 



A sera c'gal af'+ngc zgz, tandis que les coe'fticiens B, C,ctc. 

 scront d'autres fonctions de z qu'il s'agira de decouvrir : 

 nous nous bornerons ici, vu la petitesse d'e, a la determi- 

 nation de B. 



Nous chercherons dans cette vue les de'veloppemens de 

 z, et z, suivant les puissances d'e pour les substituer dans 

 1'equation (P); par ces substitutions et celles des valeurs de u' 

 et de u, les deux membres de cette equation deviendront 

 des series qu'on ordonnera suivant les puissances d'e ; et , 

 comme ces deux de'veloppemens devront alors etre identi- 

 ques, on aura, par la comparaison des termes des memes 

 puissances d'e , une suite d'equations entre A , B , C , etc. 

 11 vient d'abord, en cherchant a effectuer ces operations, 



- 3 - 

 3 A/ -h - A' Be-f-etc. 



eu j a 



Z.= 



uu +g uu -\-g 



la differentiation de 



u' =: A + B -t- Ce* + etc. 

 donne : 



u'= - A' + - B'e + - CV + etc. 

 a a a 



et comme A' = zg, on a 



uu^ ff=- -B'e -C'e' 4 etc (TO 



*> ~ a a v* 



ainsi : 



4- 



