SPIRAL OU CONIQUE. 3i 



Cette inte'grale e'tant du genre de celles qui se ramerienl 

 tacilement aux transcendantes elliptiques (V. Legendre, exerci- 

 ces de calcul integral) , nous nous contenterons de faire 

 observer, relativement a la constante a introduire, que B doit 

 etre nul quand A==/". 



Si c'etait en fonction du temps que Ton voulut chercher 

 la vitesse , il faudrait d'abord e'liminer z entre 1'e'quation (P) 

 et sa differentielle prise par rapport au temps; Ton obtien- 

 drait une equation oil entreraient encore z,, z. et z 3 ; mais 

 1'equation (O) donnerait en meme-temps 



. . , 







d'ou Ton deduirait z a et z, , et par la substitution des expres- 

 sions de ces coefficiens differentiels dans le resultat de 

 1 1 -I i in i 1 1,1 1 ii in precedente , on parviendrait a une equation 

 entre u, u. , u, , u, . 



Pour completter la solution du probleme, on peut aussi 

 se proposer de chercher les equations des projections 

 de la courbe sur les plans des coordonne'es : elles doivent 

 e'videmment etre comprises dans 1'equation (K) jointe a 

 x '+y' + z'=r' ; il ne s'agit que d'y remplacer Tare s 

 par son expression en x, y, z, et d'e'liminer du resultat 

 1'une ou 1'autre des trois variables suivant la projection qu'on 

 voudra obtenir. Supposons premierement que ce soit z que 

 Ton veuille faire disparaitre. 



On aura evidemment 



*' ', et s'= 



