4 SUR LE MOUVEMEIST DU PENDULE. 



verticale ; mais, il n'en est rigoureusement ainsi, quelle que soil 1'amplitude 

 des oscillations , qu'au pole. Si la vitesse angulaire de la terre etait telle 

 que la resultante de la force centrifuge et de la gravite fut nulle a 1'equa- 

 teur, la chute des graves se ferait, sous une latitude quelconque , dans 

 le sens de 1'axe de rotation , et dans ce cas encore , le mouvement du plan 

 d'oscillation du pendule serait uniforme. Mais, en general, ce mouvement 

 se fait d'apres une loi fort compliquee, et la solution generate du pro- 

 bleme, meme en negligeant le carre de la vitesse angulaire, parait offrir 

 de grandes difficultes. Sous une latitude quelconque et dans le cas des 

 petites oscillations, la composante horizontale du mouvement de rotation 

 de la terre agit comme une force perturbatrice , et produit dans le mouve- 

 ment du pendule de petites inegalites periodiques , de maniere qu'il oscille 

 de part et d'autre d'un plan qui se meut uniformement autour de la ver- 

 ticale , et les ecarts du pendule a ce plan vont en croissant a mesure qu'il 

 tourne du Nord vers 1'Est. 



M. Binet a donne les equations du mouvement relatif du pendule dans 

 les Comptes rendus de 1'Acaderaie des sciences (numero du 17 fev. 1851) ; 

 mais comme il a neglige les termes dependants du carre de la vitesse an- 

 gulaire de la terre, je vais d'abord etablir en peu de mots les equations 

 rigoureuses du mouvement , en negligeant loutefois la longueur du pen- 

 dule par rapport au rayon de la terre , qu'en outre , je supposerai sphe- 

 rique. 



Soient : n la vitesse angulaire de la terre de 1'Occident vers 1'Orient, 

 R son rayon, I la latitude geographique du point de suspension du pen- 

 dule , g' la gravite de la terre , / la longueur du pendule et N la tension 

 dufil. 



Prenons pour origine des coordonnees le centre de la terre, pour axe 

 positif des z la partie de 1'axe de la terre dirigee vers le Nord , et pour axes 

 des x et des y deux droites fixes rectangulaires , situees dans le plan de 

 1'equateur ; nous supposerons que la circulation des x positifs et des y 

 positifs se fasse dans le sens du mouvement de rotation de la terre. Si 

 nous designons enfin par #, y, z les coordonnees du pendule au bout du 

 temps i, et par a, /3 et y celles du point de suspension, les equations du 



