10 SUR LE MOUVEMENT DU PENDULE. 



Tequateur, done le mouvement angulaire du plan d'oscillation du pen- 

 dule est uniforme au pole, et il le serait sous une latitude quelconque, si 

 le mouvement angulaire de la terre etait telle que la pesanteur fut nulle 

 a Tequateur. 



Conside'rons maintenant les equations (11); si on les multiplie respec- 

 tivement par %dx, %dy et 2rfz, et qu'on les ajoute ensuite, membre a 

 membre, on en tire par 1'integration 



(17) [ ] -f- [} -4- f f = 2oz-<-C, 



\dt I \dt I \dt 1 



C designant la constanle arbitraire; multiplions aussi la premiere par 

 y et retranchons-la de la deuxieme multiplied par x, nous aurons 



dy dx ^ 



(18) x y =K n sin. A (x* -+ y^) 2n cos. X/ydz , 



dt dt * 



K etant la constante introduite par Tintegration. 



La constante C se determine d'apres la valeur initiate r de s et celle 

 de la vitesse du pendule que nous designerons par k; on aura done 

 /i 2 = gr -J- c, d'ou c = /t 2 2</r. 



Integrons d'abord les equations (17) et (18), en negligeant le terme 

 2w cos. \fydz : designons par 8 Tangle que fait le pendule avec la verti- 

 cale, et par y Tangle que sa projection fait avec Taxe des x, on aura 



x = I sin. e cos. f, y = 1 sin. e sin. ^, z = / cos. 8, 



et les equations (17) et (18) donneront, en designant par a. la valeur ini- 

 tiale de 6, 



|~ /d$\~ /eM 2 ~| 



/ 2 I -4- sin. 2 fl =2</f(cos. S cos. ) -t- A 2 , 



\_\dtl \ dt j J 



/ 2 sin 2 . S = K Pn sin. A sin. 2 9, 

 dt 



ou bien en faisant n sin. I = n' , en designant par ^ Tangle 9 + n't et en 



