SUR LE MOUVEMENT DU PENDULE. U 



negligeant le terme multiplie par le carre de n, 



(d&\* 

 (19). . . J'sin. 8 *! ] =[2^(cos. 6 cos. ) -t- A 4 -+- 2Kn' ] /* sin. *$ K* 



(20) /* sin. 2 a -- = K. 



it* 



La constante K se determine au moyen de Tangle que la vitesse ini- 

 tiale k fait avec le plan des xy; en la supposant perpendiculaire a ce 

 plan, on aura, en faisant dans 1'equation (20), B = x' et / sin. 9-^ = h , 



K = lh sin. ' , 



oubien, en posant /t=/3' \ / ig, 



K == Iff sin. ' l//y. 



Cela pose, supposons que le pendule ne fasse que de petites excursions 

 autour de la verticale, et negligeons par consequent les 4 mes puissances 

 des angles 9 et '; /3' sera une tres-petite quantite, ainsi que K, et Ton 

 aura 



COS. 9 = { i fl 2 , COS. a.' = i i a' 2 , K 2 = x'*ff* 



et par suite, en faisant pour abreger, 



2a' 5 /3'n' 2a'3' 3 ' 



a/3 



0l/( a -.! 0) (0 /3 2 ) 



La premiere de ces equations donne, en Fintegrant, 



= a a cos. 2 \/- 



sn. 2 



