J2 SUR LE MOUVEMENT DU PENDULE. 



de la seconde, on tire 



tang. i//=- tang, t \/^_ 



a V / 



et par suite, en faisant, pour abreger, p = \/-, , 



,3 sin. 

 sin. -i = 



V a? cos. 2 fit -t- 2 sin. 2 fit 



a COS. fit 

 COS. // = 



l/ 2 cos. 2 ,ut -t- /3 2 sin. 2 fit 



Reprenons maintenant 1'equation 



/- sin. 2 fl =K Pn sin. A sin. 2 S +- 2Y 2 n cos. A /"sin. 2 5 sin. &rf$; 

 rft J 



en y faisant y -f- nt sin. >. = 1/1 et en negligeant les 4 mos puissances de 6, 

 il vient 



f 2 fl 2 = K -4- 2/" 2 n cos. A A 2 rf0[sin. ^ cos. (n't) cos. $ sin. (n't)]. 



Puisque 1'integrale, dans le second membre, est multiplied par n, on 

 est autorise a y substituer pour ^ et 6 les valeurs que nous venons de 

 trouver, et Ton a ainsi, 



rfy s> 



/a (p. = K -4- 2J 2 n cos. A / 6d6 [B sin. fit cos. (n't) a cos. f sin. (n't)], 

 dt J 



ou, ce qui revient au meme, 



P 6* = K 4^Z 4 n cos. A (a 2 /3 2 ) /"[/3 sin. /ut cos. (n't) 



a cos. /ut sin. (n'J)] cos. A<< sin. fildt. 

 En integrant, il vient 



' 2 2 -J = K I i 2 n cos. A ( a /3 4 ) [/3sin. 5 ^ cos. (n't) a cos. 3 ^t sin. (n't)], 



et il resle, par consequent, a integrer les equations 



| n cos. A ( 2 /3 2 ) (/3 sin. 5 ,ut cos. n't a cos. 5 nt sin. n't) . 





(sj *" 1 - 1 = 



