SUR LE MOUVEMENT DU PENDULE. i3 



ou bien, si Ton fait, pour abreger, 



F (() = | n cos. A (a 2 /3 2 ) (0 sin. 3 id cos. n't a cos. 3 /u.t sin. n't ) , 

 .*-&, -F(l), 



Ces deux equations donnent, par 1'elimination de . 



( ( ) = p* (a* 6 2 ) (O 2 (3) -4- 2^ F (<) , 

 \ dtl 



a laquelle on satisfait en posant 



as = a? cos. 2 /u( -+- /3 2 sin. 2 id -t- 2w, 



et en determinant u au moyen de 1'equalion 



du 2fi 



-- 2/KM cot. 2^t -4- - F (<) = o, 

 dt " ff 



dont 1'integrale est 



I s*F(t)dl 



n = 2/3 sn. 



r c _. ' rl^ 



d>- &J sin. 2 

 C e'tant une constante arbitraire. On a d'ailleurs 



/F(t)dt MCOS. A(a 2 2 ) Fa sin. tl't 



sin. 2 2^J 3/" L sin. /u< 



done 



4j;/3n cos. A 

 H = 2Ca0 sin. 2/4 - ( sin. t cos. ,at -t- /3 cos. ) < sin. /<?) , 



ce qui donne 



8^/3n cos. A 

 6 t __ a 2 cos .2 ^ _,. (32 s ; n .i ^ + 4(^9 sin. 3^^ - - ( sin. ?i ( cos. ^< + & cos. >i sin. fit). 



Off 



Si Ton suppose, comme nous 1'avons fait =o, lorsque ^ = o, on a 



/3n cos. A 



""' 



