14 SUR LE MOUVEMENT DU PENDULE. 



et par suite, en faisant 



8n cos. A 

 5ft 



e 2 = a 2 cos. 4 fit -t- 0P sin. 2 /j.t xfie [a sin. n't cos. nl +- 2 sin. ,ut (cos. n't cos. ,ut) ]. 



L'equation 

 donne 



-I = fc - F (I) , 



at 



<fy a/fc F(t) 

 dT = I 2 " "e 2 " 



d'ou Ton tire en substituant pour S 2 la valeur que Ton vient de trouver 

 et en faisant pour abreger 



p //\ __ * . _ _ 



* 2 cos. 2 ^ H- /3 2 sin. 2 



p (M _- 



2 cos. 2 AC* -f- /3 2 sin. 2 yut ' 



sin. 2 ,ut cos. 



a 2 cos. 2 fit -t- /3 s sin. 2 fit (a 2 cos. 4 fit -t- (P sin. 2 /at) 2 



-i- ae sin. n'fd. sin. /t F,t /3t cos. n'td. cos. fit F 2 (t), 



et en integrant 



/ \ f/3 5 sin. 2 fit 

 <f C -<- arc tang. tang, ^t H : 1- at sin. n I sin. fit F t (t) 



\ a /a 2 COS. 2 ^t -t- (3 2 Sin. 2 fit 



/3t- cos. n't cos. fit F., (t). 



La constante C peut se determiner en supposant fy = o, lorsque t = o; 

 de cette maniere on trouve c = 2/3e et, par consequent, 



/A \ f/3 5 sin.* fit 



.? n t -<- arc tang. _ tang, /it -t- H ae sin. n't sin. ut F, It) 



\et I a. 3 cos. 2 fit -t- 0* sin. 2 ^t 



-t- & [cos. n't cos. fit F, (t) 2]. 



Dans le cas des oscillations planes, ft est nul et Ton a 



f = n't +- 2<r sin. n't sin. /at. 



FIN. 



