formula generale qui reprlsente Tavoir d'une caisse de veuves dans 

 toiiies les circonstances possibles, el renferme ses chances d'avenir 

 a un instant quelconque de son existence. Elle permet 6videmment 

 de calculer la valeur que doit avoir la reserve, Q, a une epoque 

 donne, si Ton vent que cette reserve ne soil totalement absorbed 

 qu'au bout d'un temps n. Comparant cette valeur a celle de la re- 

 serve qui se trouve reellement en caisse, on connattra 16 sacrifice 

 pecuniaire a faire pour r&ablir I'dquilibre dans la marche des op6- 

 rations. 



Si Ton suppose V = dans la formnle pr^cedente, elle s'applique 

 an cas d'une caisse qui a comment ses operations avec un capital 

 Q, et sans avoir aiicune veuve a sa charge. 



L'hypotheseQ = Oexprimera que la caisse doit alimenterV veuves, 

 et n'a d'autres ressources que la contribution annuelle et fixe R. 

 Enfin , si Ton fait a la fois V = 0, Q = 0, on retbmbe sur la for- 

 mule (5), relative a un e"tablissement qui, des le principe de stis 

 opera! ions, n'a aucune veuve a sa charge et aucun capital en reserve. 



(U).On mettrala formule prec^dentesous une forme un peu plus 

 simple en remarquant que I - ) est le nombre maximum de 

 veuves que la caisse peut avoir a entretenir, nombre que nous 

 avons represente par V m , on aura alors : 



. (15) 



Si Ton prend n' pour le nombre d'annees apres lequel le personnel 

 des veuves aura atteint son maximum, la caisse devra, a partir de 

 cette epoque, payer chaque annee une meme somme V 4w P : la con- 

 tribution fixe lui rapportant d'ailleurs un revenu annuel R , il faudra 

 quel'interet desa reserve lui fournisse le reste, c'est-a-dire V W P R; 



y p ji 



le capital de cette reserve doit done elre alors ---. Substituant 

 cetle quantite a Y, dans le premier membre de 1'equation (15), et 

 faisant, dans le second , q n ' pour caract^.riser 1'etat stationnaire 

 du personnel des veuves, on aura : 



(R - v - p) - P(V '" - V) 





