( W) 



Simplilianl, ct lirant successivement les valeurs de Q et tie R, on 

 obtient 



= V.P-R __ Pg(Y V) 

 p - 1 p-q 



-II 



formules qui permettent de resoudre les deux questions suivantes : 

 Sachant qu'une caisse , pensionnant actuellement V veuves , at- 

 teindra le nombre V w pour maximum de son personnel , trouver 

 la reserve Q qu'elle doit posseder, si la contribution annuelle 

 rapporte R; ou trouver la contribution annuelle qu'elle doit rece- 

 voir, si elle possede actuellement une reserve Q. 



Constatons, d'apres cela, 1'etat financier dans lequel se trouve au- 

 jourd'hui la caisse des veuves et orphelins des officiers de Farmed 

 beige. Au commencement de 1855, elle avail a sa charge 585 veuves. 

 On peut d'ailleurs admettre, avons-nous vu deja, Y m = 897; 

 P=860; q= 0,9755; p= 1,05. La contribution fixe des dernieres 

 annees a et4 d'environ 255000 francs. Transportant ces donne"es 

 numeriques dans 1'equation (14), on trouve 



Q = 5125000 fr. 



Or, les inte"rets de la reserve, pendant les dernieres annees que 

 nous considerons, s'elevaient a peu pres a cent mille francs, ce qui, 

 dans 1'hy po these p 1,05, repr&ente un capital de deux millions. 

 La reserve de 1'institution, telle qu'elle est tablie aujourd'hui, 

 presente done un deficit de 5 125 000 francs. 



Si, conservant la reserve lelle qu'elle existe effectivement au- 

 jourd'hui, on cherche quelle devrait tre la contribution annuelle 

 pour que la caisse fut dans sa situation normale, on trouve par 

 1'equation (15) 



R = 591000 fr. 



La contribution annuelle que Ton percoit aujourd'hui est done trop 

 faible de 156000 francs; et 1'on doit la majorer imm&liatement 



