les conditions d'existence de I'instilution. En conservant a P, p, </ 

 leurs valeurs numeriques deja posees, nous trouvons 



Q = 855 650 fr. 



Tel est le capital qu'aurait du verser I'ancienne caisse, a Tinslant oil 

 elle a transmis 78 veuves a la charge de la nouvelle : or , elle n'a 

 f'ourni en realite que 



485 597 



moitie de la somme qui a e" te transferee au grand livre de la dette 

 active beige a 2 *fe p./o. L'operation a done e"te" , des le debut, defa- 

 \ orable a la nouvelle caisse , et a du avoir sur son avenir une tres- 

 facbeuse influence. 



(17). Nous croyons inutile d'entrer dans de plus grands details sur 

 les questions relatives a 1'ere de decadence d'une caisse de veuves : 

 elles ont une analogic complete, quant a la discussion, avec celles 

 qui se rapportent a 1'ere de deficit; et les re'sullats nume'riques que 

 Ton obtient dans les deux cas sont pour ainsi direidentiques, des 

 que Ton considere une pe"riode erabrassant un grand nombre d'an- 

 nees : or, tel est presque toujours le cas, dans une institution per- 

 manente, donl 1'avenir est illimite. 



Les deux equations fondamentales (42) et (21) resument, sous 

 une forme analytique aussi ggnerale que f^conde, toutesles circon- 

 stances que pent presenter 1'organisalion d'une caisse de veuves. 

 Chacune d'elles etablit une relation entre huit quantit^s qui sont les 

 elements de cette organisation , et Tun quelconque de ces elements 

 peut etre traite comme inconnu; mais les cas qui s'offriront le plus 

 souvent dans la pratique sont ceux ou Ton prendra pour inconnue 

 Tune des cinq quantites n', R, Q, P ou : ils impendent aux cinq 

 questions suivantes : 



1 Les donnees de ('association ^tant fournies, trouver le nombre 

 d'annees au bout duquel la reserve sera entamee ou epuisee? 



On resoudra par rapport a n' les Equations X = ou Y = 0. Ces 

 equations etant transcend antes dans le cas ou n' est trait(5e comme 

 inconnue, on calculera une premiere valeur approximative de H', en 



