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Les extinctions s'effectuant indifferemment pendant toute Tan- 

 ne'e, il faudrait, pour 6tre rigoureux, calculer la mortality d'apres 

 le nombre de couples et de veuves qui existent au milieu de chaque 

 anne*e; mais nos formules seront un peu plus simples si nous calcu- 

 lons, pour la fin de chaque anne"e, ce que sont devenus les nom- 

 bres qui existaient au commencement. La difference entre les deux 

 proce'de's ne donne, du reste, qu'une difference insensible dans les 

 re"sultats. 



D'apres cela, au commencement de la l re annee de la fondation 

 de la caisse, il existe H couples et ze"ro veuves. A la fin de cette an- 



T| 



ne'e, il y aura done T = <* veuves. 



Au commencement de la 2 e anne"e, il y a encore H couples (car 

 nous supposons ce nombre constant, de nouveaux manages rempla- 

 c.antcontinuellement ceux qui onte"t6 dissousparlamort): cesH cou- 

 ples produiront pendant l'anne"e a nouvelles veuves; mais sur celles 



la l re anneX il en meurt : reste done, a la fin de la 2 e anne"e, 



en d^signant par q la quantit^ | J l - j , que Ton peut regarder 

 comme le coefficient de vitalite des veuves, est leur coefficient de 

 mortalite. 



Sur les veuves qui existaient au commencement de la 5 e annee , 

 il en meurt pendant cette annee 



( a -f- aq ) = <x ag 2 : 

 v 



il en reste done 



a -J- <xq (<x - <xq 2 ) r= aq -f- a^ 8 , 



qui, jointes aux nouvelles veuves que fournit tous les ans la 

 mortalite des hommes mane's, donnent 



pour le nombre des veuves existant a la fin de la 3 e anne*e. 



