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 Par un raisonnement analogue, on trouverait au bout de la 4 e anne*e 



<x -H aq -+ ct-q* + <xq* veuves ; 



d'ou il re'sulte qu'au bout de la n e annee de sa fondation , la caisse 

 aura a sa charge un nombre de veuves exprime* par la formule : 



(q n l \ 

 __ I .. . . 



(1) 



Voulons-nous calculer maintenant l'e"poque a laquelle le nombre 

 maximum des veuves sera atteint ? Egalons 1'expression pre'ce'dente 

 a V, rt =v, et re"solvons 1'equation re"sultante par rapport a n, nous 

 aurons 



q" ~ \ = v(q 1) = 1 

 q n = 0; n = oo . 



Ainsi, le nombre des veuves augmentera pendant un temps infini; 

 mais lorsque w deviendra considerable, l'accroissement sera insen- 

 sible a cause de la petitesse du terme &q n dans lequel le facteur q 

 est une fraction. 



II ne faut pas croire que cette conclusion soil en contradiction 

 avec celle du chapitre pre'ce'dent, qui fixe une limite finie au 

 nombre des veuves. On sail, en effet, que la somme des termes de la 

 progression geometrique de'croissante, 



a -f- aq +- <xq* + aq* -4- .... etc., 



4tant pousse'e jusqu'a 1'infini, a pour expression, 



JL- = xv = v m , 



rdsultat parfaitement d'accord avec ce qui vient d'etre dit. 



La courbe des veuves, dans 1'hypothese d'une mortalite" con- 

 stante, est done une logarithmique OAB (fig. ci-contre) dont 

 liquation est 



V =7-^- 1- n . 



