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decadence, c'est-a-dire de 1'epoque a laquelle ses payements annuels 

 commenceront a de"passer ses recettes annuelles; 



2 Calculer 1'instant probable de son deficit, epoque a laquelle sa 

 reserve dtant ejDuise"e, elle devra imposer de nouvelles contributions 

 a ses membres, ou avoir recours a 1'emprunt, ou, enfm, re"clamer 

 des subsides etrangers ; 



3 Kianl donne a organiser une caisse, quelle est la contribution 

 fixe a imposer chaqueannee & ses membres, pour que la reserve ne 

 commence a 6tre entamfo qu'au bout d'un temps assigne* ; 



4 Enfin, calculer cette contribution sous la condition que la 

 reserve soil entierement fyuisee a une Epoque donnee. 



Pour resoudre ces importantes questions par des formules atissi 

 simples que le comporte la nature du probleme, nous regarderons 

 comme des quantit^s constantes : 



Le nombre de couples, C, participant a la caisse; 



La contribution annuelle, K, provenant des retenues ordinaires 

 et extraordinaires ; 



Enfm , la mortalite des hommes et des femmes. 



Designons par P la pension moyenne d'une veuve, y compris les 

 secours accorded aux orphelins; 



Par r I'inte"r6t d'un franc que la caisse*retire des capitaux qu'elle 

 place; 



Continuons a repre"senter par j- la mortality moyenne des maris; 

 par - celle des veuves ; et posons 

 c 



* -' v =<i ' =P ' 



A la fin de la premiere an nee de son existence, la caisse re$oit 

 un capital R, et paye en pensions une somme aP (*); il lui reste 

 done de disponible une somme R aP, qu'elle place a inte"r6ts 

 composes pour la laisser fructifier. 



A la fin de la deuxieme ann^e, la caisse touche un nouveau ca- 

 pital R ; celui qu'elle a plac au commencement de cette anne"e est 

 devenu (R aP)p; elle possede done R-h (R a 



(*) Nous rapportons les recettes et les depenses de la caisse a tine seule et 

 meme epoque Active, qui est la fin de chaque annee. 



