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Mais elle doit payer aP aux veuves survenues pendant la seconde 

 anne*e, et (/P a celles qui restentde la premiere anne"e. La caisse 

 possede done, a la fin de la deuxieme ann^e, 



R-+- (R P)p (*-t-ag)P. 



En continuant a raisonner de la ni6me maniere, on trouverait 

 l'e"tat de la caisse a la fin des troisieme, quatrieme anndes, etc., et 

 Ton pourrait dresser le tableau ci-dessous : 



Avoir de la caisse a la fin de la 



l re ann^e R <%P 



2< > R -h (R <xP)p 



j e R -^- (R 



4 e R -+- (R 



+ (R a 



n e o R -4- ( R 



-hag 2 ... -+- ag- 3 ]P)p 2 ... H- (R *P) p"- (a 

 -hag- ... -hag"- 1 ) P. 



Le terme g^n^ral peut se mettre sous la forme : 



+ p (1 -ng-f-g 1 -*- . .-f-g 



ou bien encore sous celle-ci : 



1-9 -t P/- 



La difference entre deux (ermes cons^cutifs, pnr exemple, entre 

 le n e et le (n J) c , sera 



p n -q"\ 

 P-<I I ' 



