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Expression dans laquelle le second terme est toujours positif de 

 sa nature, parce que p est plus grand que Tunite, et q plus petit 

 que 1'unite". La reserve de la caisse cessera done d'augmenter, et 

 sera sur le point d'etre entamee lorsque Ton aura 



P - g 



(7} 



Cette derniere Equation, qui caracte>ise line situation tres-impor- 

 tante pour la caisse, aurait pu s'ohtenir par une autre voie. Lorsque 

 l'4tat des finances de Finstilution sera tel que ses recettes et ses 

 defenses annuelles se contre-balanceront, il faudra quel'int^r^t de 

 la reserve, augments' de la contribution annuelle, soil pre'cise'ment 

 Equivalent au montant des pensions a servir. L'interel de la reserve 

 est Egal a l'expression(5), multiplied par I'inter^t d'un franc (p 1); 

 le nombre des pensions a servir est a ^~ J J : on a done alors 

 liquation 



Simplifiant cette expression , on a 



-1 



p q 



ou , enfin , 



(10). Pour calculer 1'Epoque a laquelle commencera cette p^riode 

 de decadence, resolvons par rapport a n liquation exponentielle 

 qui pi'^cede : dans ce but, mettons-la sous la forme 



g* _ R(p-q) 



