(40) 

 egalant a une constante, A, la quantite" connue 



R(p q) q n 



P- ^>, on a ^ = 



d'ou, en appliquant les logarithmes, 



- 



(8) 



Soient, pour trailer un exemple, les donne"es nume'riques suivantes : 



R = 250000 



a = 20 

 P = 860 

 p = 1,05 

 q = 0,9735, 

 on en de"duit 



A = 1,05 1,023 = 0,027, 



d'ou 



1,58985 



n == J - = 48 n8 ,39. 

 0,05285 



C'est done apres environ cinquante ann^es d'existence qu'une 

 eaisse, e"tablie comme nous venons de le supposer, atteindrait le 

 plus haul point de sa prospe'rite'. Jusqu'a cette ^poque, sa reserve se 

 serait accrue tous les ans ; a partir de cette m6me epoque, elle dimi- 

 nuerait d'ann^e en annee. Si Ton veut connaitre la valeur a laquelle 

 s'^leve cette reserve maximum , il suffit de calculer numeriquement 

 Texpression (5), en y faisant ^ = 50 : elledevient 



= 4 954 000 fr. 



p -1 l-q_p -1 pjq-l 



Arriv^e h 1'epoque que nous eonside"rons , la eaisse aurait a sa charge 

 un nombre de veuves exprim^ par 



q-} 

 x - = 545. 



q -1 



