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Un e*tablissement fonde" sur les bases que nous venons d'indiquer , 

 qui aurait vu sa reserve s'accroitre chaque anne"e, et qui posse"de- 

 rait pres de 5 millions au bout de 50 anne"es d'existence, croirait 

 son avenir assure; et cependant, ce mme e'tablissement (les choses 

 suivant leur cours ordinaire) serait en deTicit de plus de 8 millions 

 apres cent anne"es d'existence. En effet, si Ton calcule la valeur de la 

 reserve, en faisant successivement n = 60, 80, 100, on trouve que : 



Au bout dc la 60 e annee elle est de fr. 4462100 



80 e 1 391 000 



100 C 8 191 008 



Le signe ne*gatif du dernier nombre indique un deficit, provenant 

 d'abord de ce que la somme des pensions a de"pass6 celle des reve- 

 nus, et, en second lieu, de ce qu'il a fallu que la caisse empruntat 

 au taux r, auquel elle avait d'abord place". 



(il). Apres avoir assigns' l'e"poque de la decadence, calculons 

 celle du deficit. A cet instant, la reserve etant r^duite a zero, nous 

 devons poser 



i\ . * p r^- 1 y-g' = o 



~l| 1-9 LP - 1 P/2- 1 -1 



et re*soudre, par rapport a n, cette Equation transcendante. 

 De"sie;nons par B la constante - 



(I q) (p~ \) p l 



D _ aP j 



il viendra 



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Cette equation ne peut se re'soudre que par approximation; mais 

 on obtiendra tres-aise"ment une premiere valeur de w, exacte a une 

 ou deux unites pres. Il est a remarquer en effet que le nombre n 

 devant tre considerable, la fraction q" sera en ge'ne'ral fort petite, 



