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que nos figures rectilignes different bien peu des figures 

 spheriques qu'elles represented. 



Lorsqu'une carte rectangulaire n'est pas disposee de fa- 

 c.on a ce que la bande projetee en depasse partout les 

 bords, il se trouve toujours en Ire ces bords et les bases des 

 trapezes des espaces plus ou moins etendus, dont il est 

 bon de s'occuper un instant. Nous allons donner une idee 

 du degre d'inexactilude qu'il faut attribuer a ces espaces: 

 supposons un trapeze representant un quadrilatere sphe- 

 rique ayant n degres de cote; prolongeons ses cotes de 

 Q degres vers 1'equateur et de k degres vers le pole, et me- 

 nons, par les extremites de ces prolongements, des droites 

 B' et b' ', paralleles aux bases du trapeze primitif B et b et 

 servant, en quelque sorte, de bases extremes a la ligure. Si 

 Ton trace, dans 1'interieur de celle-ci , mais a 1'exterieur du 

 trapeze primitif, des droiles se dirigeant de Test a 1'ouest, 

 ces droites, toujours paralleles aux bases, seront loules 

 plus longues que les arcs correspondants; mais Fexces ne 

 deviendra sensible qu'a partir d'une certaine distance du 

 trapeze prirnilif. Get exces pent se calculer de la maniere 

 que nous allons I'indiquer pour les bases extremes. 



Abaissons des perpendiculaires des extremites de b' sur 

 b; des extremites de b sur B; et des extremiles de B sur 

 B'; nous formerons ainsi deux triangles rectangles egaux 

 dans le trapeze primitif, et deux autres, egaux entre eux 

 et semblables aux premiers, dans cbacun des petits tra- 

 pezes formes par les prolongements. Cette disposition nous 

 donne les deux formules suivantes, au moyen desquelles 

 nous delerminons les longueurs respectives des bases ex- 

 tremes B' et b' : 







