615 



/>/</ tie 91. Pagan*. 



Voici comment 1'auteur de ce memoire s'exprime dans 

 Tintroduclion : Mori memoire se compose de quatre para- 

 graphes, dans lesquels je considere successivement les 

 series ordonnees suivant les sinus et cosinus des multi- 

 pies entiers d'un arc proportionnel a la variable; les se- 

 ries ordonnees suivant les sinus et cosinus des arcs obte- 

 nus en multipliant la variable par les racines reelles et 

 positives d'une equation transcendante convenablement 

 choisie; les series qui ont leurs termes proporlionnels 

 D aux fonctions ordinaireraent representees par V, les 

 series ordonnees suivant les fonclions Y n et X n . Cha- 

 cun de ces paragraphes est precede d'une introduction 

 dans laquelle j'expose Tetat de la question et les princi- 

 > paux resultats que j'ai obtenus. Enfin, dans une note 

 annexee au memoire, je donne une demonstration nou- 

 i> velle du tbeoreme de M. Cauchy, par lequel on ramene 

 D la condition de convergence de la serie de Maclaurin 

 a celle de la continuite de lafonclion qu'il s'agit de de- 

 velopper. 



D'apres cet expose, nous pouvons nous former une idee 

 sommaire du travail presente a 1'Academie. II s'agit main- 

 lenant de savoir si le cadre trace par 1'auteur est conforme 

 a celui que 1'Academie eut desire, et si 1'ouvrage lui-meme 

 remplit bien le cadre iudique. II me semble d'abord que 

 1'auteur aurait du trailer toute la theorie des series dans 

 le corps de 1'ouvrage, et qu'il ne devait pas renvoyer dans 

 une note la partie relative aux series algebriques. En 

 outre, il est des series pour lesquelles les si nus et cosinus 

 sont rcmplaces [)ar certaines integrales; et il eut ete bon de 



