rapport ^ est constant et egal a ~. Cette rcniarque 

 demonlre la proposition que nous avons avancee. On peut, 

 du reste, en menant Cm" parallele a M/, voirque le point 

 M lui-meme se trouve a 1'iniersection des deux droiies Ml, 

 Mm", qui toutes deux remplissent la condition que deux 

 de leurs points parcourent des cercles. En effet, on ver- 

 rait, com me precedem merit, que ['intersection de chacune 

 de ces droites avec la droite Cm' decrit un cercle semblable 

 a celui que trace le point m', et il esl evident que / et m" 

 dccri vent egalement des cercles autour du point C. On peut 

 ajouter que sur Tune de ces deux droiies le point M est 

 interieur au segment constant, et qu'il lui est exterieur sur 

 la seconde. 



Cela pose, nous allons etudier d'abord le lieu geome- 

 trique du point p situe d'une maniere quelconque sur la 

 droite mm', non dans les circonstances les plus generates, 

 mais dans rhypothese que les deux rayons Cm, C'm' sont 

 egaux entre eux, et a Tunite. Representons par 



x, i/, x', i/', les coordonnees rectangulaires des deux 

 cercles, 



0, 6', les angles que font CM, C'm' avec la ligne des 

 centres CC'. Ces angles se comptent positivement de droite 

 a gauche, a partir des points ou le segment CC' coupe les 

 deux cercles. 



2a, le segment CC', 



26, le segment mm' ; nous aurons 



(x'x}* + (y r 2 /)2 = 46 2 ; 



mais, si nous prenons la ligne CC' pour axes des abscisses, 

 el (jue nous representions par C, C' les distances CO, C'O 

 des deux centres a I'originc, comptees de maniere que 



c -\- c' = 2a, 



