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COMMUNICATIONS ET LECTURES. 



Demonstration ele'mcntaire d'une formule logarithmique de 

 M. Binet; par M. Angelo Genocchi, de Turin. 



On salt que, dans un memoire tres-remarquable, insere 

 au Journal de I'Ecole Poly technique de Paris, 27 C cahier, 

 M. Binet est parvenu a remplacer par une serie toujours 

 convergente la serie divergenle de Stirling. Sa methode 

 est fondee sur une analyse que M. Cauchy appelle juste- 

 ment fort delicate, et a laquelle M. Cauchy lui-meme n'a 

 supplee qu'a 1'aide de theories tres-elevees, dans le 2 e 

 volume de ses Exercices d' Analyse. Comme on n'a, que je 

 sache, aucune autre demonstration de cet important re- 

 sultat, j'espere qu'on verra avec plaisir une maniere de 

 re'tablir lout a fait simple et de nature a pouvoir etre in- 

 troduite dans les elements, qui fournit meme une expres- 

 sion du reste de la serie apres un nombre quelconque de 

 termes. 



Posant 



\ ., . \ xk 



on a identiquement z == j r z, 



x -H a * x -t- k x+k 



X -\-OL 



quel que soit /c, et faisant successivement /=0, 1,2,5,..., 

 on en tire 



. *'')& 9*J9J 



i a 1 a. \ 



X X tf-t- 1 07-4-i 



a 2 



^ Z , CIC. . 



