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 (Toil, par ties substitutions successives, on deduit 



1 a 1 a. a. (cr. 1) 



z = --- z = ---- h -- z 

 xx x #(#-*-!} x(x-*-l) 



et Ton en conclut la formule suivante, due a Stirling (*), 



1 \ x a(x 1) 



x+-a x x(x + \) #(#-*- !)(#-*- 2) 



(-!)... (a- ti) 



- ( ~ ir W)...Wn) 



Multiplions par dot les deux membres de cette equa- 

 tion, et inlegrons ensuite tous les termes entre les limites 

 a = o, a=l : en posant 

 [ sup ,r/fl roe ram < . . . . 



/ (a i) ... (a -i-l) 1 



" i== ' 1.2 ... f ~ rf "' ^^x' 





(ljgf> 1.2 ... i 



a;(a?H-l) ... (a? -4-1) ' 

 nous aurons 



log.fl^ij-X^^X^^-... 



a (x. i) ... (a, n) da, 



i/ 



o 



Celte serie, mais sans Texpression du resle, a ele don- 



(*) Nicole a donne une formule plus gene>ale dans les anciens Memoire$ 

 de I' Academic des sciences de Paris, annee 1727, pag. 257. 



