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ne'e par Lagrange. On peut remarquer qu'elle est conver- 

 genle pour toutes les valeurs positives de x, car le reste, 

 qui la complete apres n termes, decroit indefmiment a 

 mesure que n croit : en effet, la fonction 



x(x + l) ... 

 est le quotient des deux produits 



i >{-!) -{--:)= 



et lorsqu'on passe de n a n -t- 1 , on ajoute au dividends 



le facteur 1 . , au diviseur le facteur 1 -+- - - , 



n -f-1 ' w-f- 1 



le premier inferieur etle second superieur a Tunite, puis- 

 qu'on a o < < 1 , x> o, d'ou il suit que cette fonc- 

 tion est decroissante; de plus, elle decroit au dela de toute 

 limile, puisque le diviseur, etant plus grand que 



[ i 1 1\ 



X (x H- a) -f- ^ 2 (ar-t-a) \\ + - h -4-...H 1, 



\ 2 3 W/ 



croit au dela de toute limite avec la somme I -4- { -f- 1 -t- ... 

 -4- ~ : il en sera de meme a 1'egard de son integrate prise 

 entre les limites a = o, = 1. 



Consideronsmaintenant la fonction u=(x |)log.o: x, 

 et prenons sa difference en supposant Ax = 1 : il vient 



AU 



log. x -f- (* -f- -j log. ^ -f- -j 1. 



