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2X< = X^i , on en deduira le developpement suivant 

 de 2 log. x: 



Slog. * = (* i) log. a; * + /3 X s X t + /3 a X a ... 



/-ii 



A-x^-Mrs / ^cikM 



^7 x (x+\ ) . 



ou Ton a remis pour u sa valeur. On trouvera en outre, 

 au moyen de 1'expression de a, et de la relation 



h = (* -*- i) *ii i * (* -*- 2) Oi +a , 



/i 

 i.i' ^. 

 1.2 ... (in- 1) 



o 



Le dernier terme de la formule precedente renferme, 

 sous les signes I,, j\ une fonction composee de deux 

 facteurs 



a (a, 1) ... (a ) 

 ~3 ( 1)" , .. 



dont le premier est independant de n, et le second con- 

 verge vers zero avec , ainsi qu'on 1'a vu ci-dessus : cette 

 fonction converge done elle-meme vers zero avec , et la 

 meme chose aura lieu pour son integrate definie relative 

 a a et prise entre les limites = o, a = 1 , et aussi pour 

 1'integrale designee par 2 et relative a x, qui peut etre 

 regardee com me la somme d'un nombre fini de valeurs 

 de 1'integrale relative a , en convenant d'ajouter au se- 

 cond membre de la formule precedente une arbitraire G. 

 Ainsi, le dernier terme de cette formule tend a s'evanouir 

 pour des valeurs croissantes de n : on a done la serie con- 

 vergente 



