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et en designant sa somme par (j.(x) , il vient 





 log. x = C -+ ( x ) log. x x +- ft. (x). 



II est visible que, pour # = 00 , la fonction p(x) se re- 

 duit a zero, ainsi que les quanlites X , X, , X a , ... : a 1'aide 

 decette propriete et de la formule de Wallis, on determi- 

 nera 1'arbitraire C, de la meme maniere qu'on le fait pour 

 la serie de Stirling, et Ton trouvera C = log. 2rc. Nous 

 en concluons 



S log. x = log. !2r H- (x ) log. x x 



H- ^ X ^X t H- ^X 2 - /3 3 X 3 ^ ... , 



ce qui est la formule de M. Binet ; et le resle de cette serie, 

 apres le terme ( -I)"" 1 /3_ 4 X n _ 4 , aura pour expression 



(a 1) ... (a n) (a i) 



a? -H 1) . . . (x -f- w) (^ -v- a) 



Je crois que cette expression du reste de la serie de 

 M. Binet n'etait pas connue. 

 -noo bnoooa sf 3a , eb lofibnaqsh: imyiq 9 



. : -auaeab-b uv fi r i no 



j: 1 ! t c - o^vr oio\ ^3^7 ^f; 



Sur une propriete des nombres. Extrait d'une lettre de 



M. Angelo Genocchi, de Turin, a M. Ouetelet. 



w <d 



< A propos de mon travail Sur la theorie des residus 

 quadratiques (*) , je demande, Monsieur, la permission de 

 vous communiquer de coartes observations sur une regie 

 qu'Euler a donnee dans les Memoires de I' Academic de Berlin 

 (annee 1772, p. 55), pour juger laquelle des deux formules 



(*) Ins6r<5 dans le t. XXV des Memoires couronnts et Memoires das sa- 

 vants etrangers. 



