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 ait b* a 2 > o, ou , puisque a el b sont positiis, 



(1) a b < o. 



Le produit des deux racines cos. D. cos. D'esl toujours 

 egal a a 2 6 2 , on a done toujours 



cos, D. cos. 2 D' = (a 6) 2 (a-t-&) a ; 



d'un autre cote, 1'expression precedenle de cos. D nous 

 montre que la plus grande valeur de cos. 2 D correspond a 

 sin. S=o, et est (a-+- 5) 2 ; nous pouvons done conclure que 

 la plus petite est (a fr) 2 ; ou bien que cos. 2 D est toujours 

 compris entre (a 6) 2 et (a-f-6) 2 ; et Ton voit, en outre, 

 qu'il atteint ces deux extremes pour les valeurs reelles de' 

 S correspondantes a sin. S = o. De la nous pouvons de- 

 duire, sur les carres cos. 2 D, cos. 2 D', des racines suppo- 

 sees reelles les conditions necessaires et suftisantes pour 

 que ces deux carres soient toujours plus grands que 

 Tunite 



(2) (a-6) 2 > I, 



pour que Tun d'eux soil toujours plus grand que 1'unite 

 (3) <a*-& 2 ) 2 > i, 



eniin, pour qu'ils soient tous deux toujours pluspetits que 

 Tunite 



(4-) a -+- 6 < 1. 



Dans ces inegalites, tout est algebrique, leur expression 

 et leur signification. Rendons geometriques a la ibis 1'urie 

 el 1'autre. 



Pour cela menons dans uii plan deux axes de coordon- 



