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enfin, la quatrieme n'apparlient qu'aux points du triangle 

 R'OR; car la droite R'R a pour equation 



a -t- b = 1. 



Quant a la signification geometrique de ces quatre con- 

 ditions, remarquons d'abord que chaque point du plan 

 BOA determine un systeme de valeurs de a et de b. Si Ton 

 introduit ces valeurs dans 1'equation A, la courbe corres- 

 pondante aura des proprietes differentes suivant la position 

 de ce point. Quand il se trouvera dans les deux angles 

 ARr, RRV, cette courbe n'aura aucun point reel; car les 

 valeurs reelles de cos. 2 D, qui satisfont a 1'equation A, sont 

 toutes plus grandcs que 1'unite. Mais entre les deux paral- 

 leles Rr, R'r', chaque point (a, b) determine une courbe 

 reellement existante, et le tableau geometrique que nous 

 venons de conslruire, divise toules ces lignes en six 

 classes, correspondant aux six comparliments qui y sont 

 numeroles. 



Dans la premiere on a <fo, a-\-b < 1 , jamais on iva 

 cos. 2 D = 1, ou sin. D = o; par consequent, la courbe ne 

 passe pas an centre. Mais pour toute valeur reelle deS, on 

 a des valeurs reelles de D. Le rayon vecteur a toujours 

 deux valeurs positives; la courbe rencontre les deux axes, 

 et a deux points doubles equidislants du centre sur 1'axe 

 des abscisses. Le rayon vecteur atteint ses deux valeurs 

 limiles sur 1'axe des ordonnees. La forme generale de la 

 courbe est done celle d'un majuscule; dont le renfle- 

 ment se trouve sur cet axe. 



Dans la seconde classe, la courbe ne passe pas au cen- 

 tre, ne rencontre pas 1'axe des abscisses, et n'a plus de 

 point double. Mais elle rencontre 1'axe des ordounees en 

 quatre points, pour lesquels le rayon vecteur alteint ses 



